Формулы расчета кредита

Примеры решения задач на вклады

Задача 1

В банк внесли вклад 600 000 рублей под 10% годовых с капитализацией процентов. Какую сумму получит вкладчик через год? Через 5 лет?

Решение:

1. Через год вкладчик получит сумму, увеличенную на 10%:

600 000 * 1,1 = 660 000 рублей

2. Чтобы рассчитать сумму, которую получит вкладчик через 5 лет, то воспользуемся формулой сложных процентов:

600 000 * (1 + 0,1)5 = 600 000 * 1,15 = 600 000 * 1,61051 = 966 306

Или составим таблицу:

Ответ: через год вкладчик получит 660 000 рублей;  через пять лет вкладчик получит 966 306 рублей.

Задача 2

Вкладчик внес одинаковую сумму в два банка. Процентная ставка первого банка – 9%, второго банка – 10%, по обоим вкладам проценты начисляются в конце года и капитализируются.   По истечении двух лет второй банк уменьшил процентную ставку до у%. По истечении еще одного года вкладчик закрыл оба вклада и обнаружил, что сумма, полученная в первом банке меньше. Найдите наименьшее целое значение у, при котором это возможно.

Решение: Составим таблицу для вычисления суммы вклада по годам, при этом первоначальный взнос обозначим как х:Из условий задачи известно, что итоговая сумма, полученная вкладчиком в первом  банке, меньше, чем во втором, следовательно:

1,295х < 1,21х + 0,0121ух

Делим обе части неравенства на х:

1,295 < 1,21 + 0,0121у

Решаем простейшее неравенство:

0,085 < 0,0121у

7, 024 < у

у > 7,024

Следовательно, наименьшее целое значение у, при котором вкладчик получит во втором банке сумму больше, чем в первом, равно 8.

Ответ: у = 8

Дифференцированные платежи

Дифференцированная схема взносов – это погашение основного долга равными долями с первого дня, но при этом проценты банк начисляет на еще не погашенный остаток займа.

При таком способе платежей наибольшая переплата ожидает заемщика в начале кредита, однако, ежемесячные взносы уменьшают тело кредита и величину начисленных процентов.

Дифференцированные платежи за кредит выглядят для многих заемщиков слишком сложными, однако именно эта схема взносов наиболее выгодна. Популярность, тем не менее, у дифференцированных платежей невелика, так как большинство заемщиков не имеет возможности делать наибольшие взносы в первые месяцы кредита.

Попробуем пересчитать стоимость кредита при дифференцированной схеме погашения кредита на 5 лет в 3 млн. рублей под 20% годовых, вот пример расчета процентов по займу:

Размер взноса по телу кредита при дифференцированной схеме на протяжении 5 лет равен:

3 000 000 / 5 x 12 = 50 000 руб.

плата по процентам в первый месяц будет равна (20% годовых = 0,2):

3 000 000 x 0,2 / 12 = 50 000 руб.

Выплата процентов во втором месяце:

(3 000 000 – 50 000) x 0,2 / 12 = 49 166,67 руб.

Итого 100 000 руб. в первом месяце и 99 166,67 руб. во втором

Рекомендуем также посмотреть видео:

https://youtube.com/watch?v=txwI_UMBsE8%3F

В результате по телу кредита платеж неизменен, а выплаты процентов снижаются, таким образом можно получить общее снижение размера выплат каждый месяц.

Какие дополнительные расходы нужно учесть при расчёте переплаты по кредиту?

Простыми словами, переплата по кредиту — это разница между фактически выплаченной и полученной суммой. Именно поэтому при расчёте данного показателя нужно учитывать не только проценты, но и другие издержки, которые ложатся на плечи заёмщика.

Так, помимо процентов, в переплату включаются следующие статьи расходов:

1. Комиссия за внесение платежей. К примеру, если клиент погашает кредит через другие банки или через сторонние сервисы, то ему дополнительно приходится переплачивать ещё 1-1,5% от суммы каждого взноса. Если пользоваться данным способом на постоянной основе, то общий размер комиссии за весь срок погашения выльется во внушительную сумму.
2. Оплата страховой премии. Как правило, банки включают стоимость страховки в общую сумму основного долга, поэтому на неё также начисляются проценты. Некоторые сотрудники вместе с кредитом навязывают клиентам сразу несколько полисов (страхование жизни и здоровья, финансовую защиту банковских карт, страхование от потери работы, защиту имущества и страхование ответственности). Стоимость страховки жизни и здоровья в среднем составляет от 1 до 5% от суммы кредита в год.
3. Пени и штрафы, которые начисляются за нарушение графика платежей. При несвоевременном погашении задолженности вместе с положенными процентами банк начисляет неустойку в размере до 1,5% от суммы пропущенного платежа за каждый день просрочки.
4. Оплата дополнительных услуг. Это может быть СМС-информирование по кредиту, опции «Пропуск платежа» или «Перенос даты погашения», платные юридические консультации.
5. Комиссия за выдачу наличных с карты, на которую зачислен кредит. Обычно удерживается при снятии денег с кредитной карты (с дебетовой — только в том случае, если операция проводится в сторонних банкоматах).
6. Оплата услуг оценщика и нотариуса. Данные расходы обычно возникают при оформлении жилищных или корпоративных кредитов.
7. Оплата госпошлины. Также требуется для оформления ипотечной сделки или для регистрации транспортного средства.

Оформление ипотечных и автомобильных кредитов сопровождается наиболее высокими дополнительными расходами. Клиент не может отказаться от страхования объекта недвижимости или от покупки КАСКО, а в случае с ипотекой услуги оценщика также приходится оплачивать за свой счёт.

Сколько стоит кредит?

Понять, как посчитать размер переплаты можно, если знать, какова полная стоимость кредита. Сегодня контролирующие организации требуют от банков предоставлять заемщикам информацию о полной стоимости кредита и даже указывать формулу расчета.

А на случай ненадлежащего исполнения клиентом условий договора, банк обязан раскрывать перечень и ставки платежей, чтобы можно было посчитать переплату.

Полная стоимость кредита включает в себя четыре составляющих:

• тело кредита (основной долг);
• процентная ставка, начисленная на основной долг;
• все комиссии, взимаемые банком;
• выплаты в адрес третьих лиц.

Варианты погашения кредита

Сумма переплаты зависит от выбранного заемщиком типа погашения кредита. Расскажем о них подробнее.

Учет дополнительных расходов

В каждом кредитно-финансовой при кредитовании имеются и дополнительно взимаемые суммы. Они различны и зависят от типа оформляемого займа.

Для ипотеки:

• страхование;
• услуги нотариуса;
• работа оценочной комиссии;
• госпошлина для регистрации жилья в регистрационной палате;
• комиссионные для оформления бумаг по кредитуемой недвижимости.

Для автокредита:

• оформляемая страховка на машину;
• госпошлина за регистрацию авто.

Все подобные расходы могут достаточно существенно увеличить сумму займа. Банки-кредиторы обычно добавляют все дополнительные расходы к сумме годовых процентов. Многие заемщики сталкиваются с навязыванием услуг страхования при оформлении потребительского кредита. Эксперты советуют не подписываться на коллективную страховку, а настаивать, чтобы договор страхования был заключен напрямую между компанией страховщиком и самим клиентом. Только в этом случае займополучатель сможет вернуть себе уплаченные страховые средства (частично либо в полном объеме).

ПСК

Полная стоимость кредита — это и есть та самая величина, отражающая все затраты заемщика, которые он понесет в процессе уплаты основного долга по кредиту. Раньше эту информацию банк старался умалчивать, дабы клиент не передумал оформлять кредит. Однако, согласно закону от 2014 года, банк обязуется указывать эту сумму на первой странице кредитного договора и на обязательном графике платежей. Причем размер этой записи должен быть максимально большим, дабы избежать дальнейших недоразумений.

Рассчитать этот показатель можно по простой формуле:

ПСК=СК+СВК+%, где:

• СК — сумма кредита;
• СВК — сумма всех комиссий (разовых и ежемесячных);
• % — проценты по кредиту.

Как самостоятельно рассчитать дифференцированный платеж

Дифференцированный платеж может изменяться каждый месяц. Рассчитывается по формуле:

Если платить без просрочек, укладываясь в график, то часть основной суммы при дифференцированных выплатах остается прежней.

Основная сумма = 300 000 разделить на 18 месяцев = 16 666,67

Эту сумму необходимо вносить при дифференцированном платеже раз в месяц.

Часто применяется формула с расчетом процентов за каждый день:

Берем количество дней в году (365) и кредит, оформленный 16 ноября. Оплата производится через месяц – 16 декабря. Вычисляем, проценты за 30 дней пользования.

300 000 × 15% × 30 / 365 = 3698,63

Значит, дифференцированный платеж в первом месяце будет составлять 20 365,30 рублей, то есть 16 666,67 рублей основного долга + 3698,63 рублей процентов.

В следующем месяце такой платеж уменьшится, так как проценты будут начисляться не на первоначальную сумму в 300000 рублей, а на 283 333,33, при вычете 16 666, 67 рублей.

Очередной платеж будет производиться не через 30, а через 31 день, так как дата платежа 16 января.

Сумма составит: 283 333,33 × 15% × 31 / 365 = 3609,59 рублей.

Значит, дифференцированный платеж за второй месяц кредитования составит: 20 276,26 рублей, то есть 16 666,67 основного долга + 3609,59 процентов.

Расчеты совпадают с результатами кредитного калькулятора.

Сколько доплачивается сверх основного долга по кредиту

При заключении кредитного договора в документах указывается сумма переплаты, которая рассчитывается в банке. Она не всегда располагается на первой странице договора и отображена крупными цифрами.

Банковские работники зачастую не договаривают об особых условиях и комиссиях, которые нужно будет оплатить сверх основной годовой ставки.

Поэтому клиентам важно заранее ознакомиться со всеми нюансами и рассчитать переплату по кредиту самостоятельно до того, как взять деньги под процент

Онлайн-калькулятор

Это самый простой способ рассчитать сумму переплаты. Для нахождения результата необходимо знать следующие параметры, предоставляемые кредиторами, которые нужно ввести в отведенные строки кредитного онлайн-калькулятора:

• сколько денежных средств выдается в долг под проценты;
• на какой срок выдается заем;
• в какой валюте;
• какой тип платежа оформляется;
• какая годовая ставка в процентах предусмотрена;
• с какой даты нужно вносить деньги на счет банка.

Когда клиент введет все данные, калькулятор посчитает общую сумму переплаты по кредиту.

Договор может содержать пункты, указывающие на то, что заемщику необходимо заплатить за комиссию, страховку, оценку заложенного имущества. Все эти расходы не входят в годовой процент, поэтому доплачиваются сверх основного долга по кредиту.

Как узнать с помощью формул

Несмотря на то, что калькулятор считается самым удобным и легким способом расчета, не все стараются прибегать к нему, так как боятся получить недостоверный результат. Поэтому людям приходится считать самостоятельно. Для этого разработаны формулы.

Формулы разделяются по типам займа. Первый тип – аннуитетный. Он подразумевает оплату задолженности в равных долях, вносимых на регулярной основе (ежемесячно) в период всего срока. Ко второму типу относится классическая (дифференцированная) выплата долга. При нем заемщик выплачивает регулярно задолженность по кредиту, но с каждым разом ему необходимо платить меньше.

Аннуитетное погашение

Чтобы рассчитать размер средств, которые необходимо выплачивать каждый месяц по аннуитетной схеме, нужно воспользоваться формулой:

где Y – ежемесячная оплата по кредиту; D – весь долг; i – коэффициент годовой ставки; m – количество процентов, начисленных в течение года; n – период оплаты.

С помощью ежемесячной выплаты можно узнать общую сумму денег, которую заемщик отдаст банку. Для этого потребуется найти произведение ежемесячного платежа и количество месяцев, отведенных на выплату долга.

Используя все полученные данные, несложно рассчитать переплату по кредиту, которая будет равна разности между всеми выплатами и изначальным размером денежных средств, взятых по кредиту.

Классическое погашение

Чтобы рассчитать ежемесячную сумму по кредиту, выплачиваемому по классической схеме, нужно применить следующую формулу:

где D – общий долг; m – количество выплат в течение года; n – период (в годах) действия договора.

Для нахождения размера денежных средств, которые необходимо выплачивать каждый месяц, применяется общая формула:

где k – месяц оплаты.

При классическом методе оплаты долга переплата меньше, чем при аннуитетном. Если заемщик берет небольшую сумму, то разница будет несущественной. Но при большом займе размер денежных средств, отдаваемых сверх процентной ставки, будет значительно отличаться. Поэтому дифференцированный способ более выгоден для клиентов, но не так привлекателен для кредиторов. Из-за этого финансовые учреждения чаще всего предлагают аннуитетные схемы оплаты.

Не стоит удивляться, если вы посчитали большую разницу между взятыми денежными средствами в банке и размером средств, которые вы должны на самом деле оплатить. Заем – это дорогое удовольствие. Банковские учреждения выдают деньги в долг в целях заработать на этом хорошие деньги. Чтобы найти выгодное предложение, ищите финансовые учреждения, которые предлагают небольшие ставки и приемлемые сроки выплат.

Расчёт доли тела кредита в аннуитетных платежах

Зная долю процентов в аннуитетном платеже, можно легко посчитать долю тела кредита. Формула расчёта проста и понятна:

Как видите, здесь нет ничего сложного. По сути, аннуитетный платёж содержит в себе две составляющие:

1. 1. Долю процентов по кредиту.
2. 2. Долю тела кредита.

Если нам известна величина самого аннуитетного платежа и размер процентной доли, то на погашение тела кредита в этом платеже пойдёт то, что останется после вычитания из него суммы процентов.

Расчёт доли тела кредита в нашем первом платеже выглядит так:

Надеемся, теперь всем понятно, откуда в графе «Погашение тела кредита» нашего графика аннуитетных платежей в выплатах за первый месяц взялась сумма 3763 руб. Да-да, это именно то, что осталось после того, как мы из суммы аннуитетного платежа (4680 руб.) вычли сумму процентов по кредиту (917 руб.). Аналогичным образом рассчитаны значения этой графы за последующие месяцы.

Итак, с телом кредита разобрались. Теперь осталось выяснить, как рассчитывается долг на конец месяца (в графике аннуитетных платежей это у нас последняя колонка).

Судебная практика по возвратам переплат по кредиту

Вы, как заемщик, должны знать, что у вас есть достаточно высокие шансы выиграть суд у банка и в судебном порядке возвратить себе проценты переплаченные при досрочном погашении кредита с аннуитетными платежами.

Так, например, в Информационном Письме Президиума ВАС РФ от 13.09.2011 №147 «Обзор судебной практики разрешения споров, связанных с применением положений Гражданского кодекса РФ о кредитном договоре» рассматривается вердикт суда по реальному судебному делу, в котором индивидуальный предприниматель требовал у банка возврата части процентов за пользование кредитными средствами, при досрочном погашении кредита с аннуитетными платежами. В результате рассмотрения судебного дела предприниматель суд выиграл. Причина, по который суд удовлетворил его просьбу, отражена в статье 809 ГК РФ, а именно: проценты, являющиеся платой за пользование заемными средствами банка, подлежат уплате лишь на период, начинающийся с момента выдачи кредита и заканчивающийся датой его полного погашения (в том числе и полного досрочного погашения). По закону, взыскание процентов за период, в который заемщик уже не пользовался кредитными средствами, осуществляться не может.

В Челябинске летом 2013 года подобным образом был выигран суд у банка ОАО «Уралсиб», жительнице Челябинска была возвращена сумма в размере 147 175 рублей 46 копеек, признанная переплаченными процентами по кредиту, погашенному ранее указанного в договоре срока. В судебном решении также был пункт, согласно которому заемщику должны быть возвращены проценты за пользование денежными средствами – их сумма равнялась 14 164 рубля 97 копеек.

Иск … Юлии Борисовны к ОАО «Уралсиб» о взыскании неосновательного обогащения и процентов удовлетворить. Взыскать с ОАО «Уралсиб» в пользу … Юлии Борисовны неосновательное обогащение 147 175 рублей 46 копеек, проценты за пользование чужими денежными средствами 14 164 рубля 97 копеек. Заявление ООО «Тотал прогрессив консалтинг» о взыскании судебных расходов удовлетворить. Взыскать с ОАО «Уралсиб» в пользу ООО «Тотал прогрессив консалтинг» расходы за производство экспертизы в размере 10 000 (десять тысяч) рублей. На настоящее решение может быть подана апелляционная жалоба в Челябинский областной суд в течение одного месяца со дня его принятия в окончательной форме, через Центральный районный суд г. Челябинска.

Юристы достаточно высоко оценивают шансы выигрыша аналогичных исков к банкам со стороны заемщиков, досрочно погашающих кредиты с аннуитетными платежами, и сегодня судебная практика свидетельствует о том, что эти оценки близки к действительности. Поэтому не бойтесь в законном порядке отстаивать свои финансовые интересы — вернуть переплату по кредиту при досрочном погашении реально! Если банк в 10ти дневных срок не отреагировал на вашу претензию с требованием возврата переплаченных процентов — подавайте иск в суд, закон на вашей стороне!

Примеры решения задач по кредитам с равными (аннуитетными) платежами

Задача 1

10 января 2014 года клиент взял в банке кредит суммой 1 100 000 рублей. Процентная ставка по кредиту составила 20% годовых. 10 января каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк платеж в Х рублей. Клиент должен выплатить долг двумя равными платежами. Какой должна быть сумма Х?

Решение:

По условиям задачи клиент должен выплатить кредит двумя равными платежами. Следовательно, здесь используется аннуитетный способ погашения кредита.

10 января 2015 года сумма кредита составила: (1 100 000 * 1,2 – Х)

10 января 2016 года сумма кредита составила: (1 100 000 * 1,2 – Х) * 1,2

В 2016 году сумма долга и сумма платежа равны, следовательно, мы можем приравнять:

(1 100 000 * 1,2 – Х) * 1,2 = Х

1 584 000 – 1,2Х = Х

2,2Х = 1 584 000

Х = 720 000

Таким образом, сумма каждого платежа должна быть равна 720 00 рублей.

Ответ: 720 000 рублей

А теперь давайте разберем, как можно решить эту же задачу с помощью формулы, которую мы вывели выше:

S * %n = X * (%n – 1) / % — 1

Из условий задачи в эту формулу мы можем подставить следующие значения: первоначальную сумму кредита S = 1 100 000, процентную ставку % = 1,2. Нам известно, что кредит был выплачен двумя платежами, т.е. за два периода, соответственно n = 2. Подставляем все известные значения в формулу и находим платеж по кредиту – Х:

1 100 000 * 1,22 = Х * (1,22 — 1) / 1,2 – 1

1 584 000 = Х * (1,44 – 1) / 0,2

1 584 000 = 2,2Х

Х = 720 000

Таким образом, сумма каждого платежа должна быть равна 720 00 рублей.

Ответ: 720 000 рублей

Задача 2

31 января 2012 года клиент взял в банке кредит под 20% годовых. По условиям договора кредит выплачивается следующим образом: 31 января каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем клиент переводит в банк 3 200 800 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

Решение:

Сразу воспользуемся нашей формулой:

S * %n = X * (%n – 1) / % — 1

Нам известен платеж по кредиту Х = 3 200 800 рублей, процентная ставка, которую мы сразу переводим в дробь, % = 1,2, период n = 2, т.к. известно, что клиент выплатил кредит двумя равными платежами. Подставляем все известные значения в формулу и находим сумму кредита S:

S * 1,22 = 3 150 000 * (1,22 – 1) / 1,2 – 1

1,44S = 3 150 000 * 0,44 / 0,2

1,44S = 6 930 000

S = 4 812 500

Таким образом, первоначальная сумма кредита, которую взял клиент, равна 4 812 500 рублей.

Ответ: 4 812 500 рублей.

Дифференцированные платежи

Существует еще один способ погашения кредита – дифференцированный (или регрессивный) способ. При выплате кредита этим способом ежемесячные платежи уменьшаются каждый месяц.

При использовании этого способа платеж состоит из двух частей – фиксированная часть (часть основного долга по кредиту) и проценты.  Сумма процентов каждый месяц уменьшается, так как уменьшается остаток основного долга, на который они начисляются. В связи с этим уменьшается и ежемесячный платеж.

Итак, мы разобрали, как решить экономическую задачу, которая может принести вам дополнительных 3 балла на ЕГЭ.

Какие данные нужны для расчета кредита?

Чтобы посчитать ежемесячный платеж в таблицах Exсel, нужно определиться с суммой кредита, сроком и ставкой. В результате можно сформировать свой график погашения, прикинуть переплату и общую сумму выплат. Для чего нужно самостоятельно высчитывать все эти данные, когда есть автоматические системы расчета – кредитные калькуляторы? Ответ прост – чтобы элементарно проверить правильность расчетов в кредитной организации, вычислить присутствие дополнительных услуг, которые могут быть включены в состав платежа без ведома клиента. Такое, к сожалению, встречается довольно часто. Поясним основные термины:

• График погашения – это перечень ежемесячных выплат по кредиту, отражающие аннуитетный платеж, размер выплачиваемых процентов, сумму основного долга, остаток долга, общую переплату и сумму выплат. Этот документ является неотъемлемой частью кредитного договора. В графике также отражаются и дополнительные услуги, которые могут быть включены в платеж. Их включают в состав платежа или выделяют отдельным столбцом.
• Ежемесячный платеж – это минимальный размер выплат по кредиту, включающий в себя сумму основного долга, проценты, страховку и доп.услуги. Чаще всего ежемесячный платеж бывает аннуитетным, но некоторые банки предлагают своим клиентам и дифференцированную систему оплаты.

Как рассчитать ипотеку на 15 лет?

Каждый человек рано или поздно начинает задумываться над тем, как ему улучшить свои жилищные условия. Если у него есть в достаточной сумме сбережения, он может приобрести более просторную жилплощадь. В том случае, когда у физических лиц нет возможности скопить даже на треть стоимости объекта недвижимости, единственным вариантом улучшить условия жизни является участие в ипотечном кредитовании.

В настоящее время на отечественном финансовом рынке огромное количество банков предлагают для россиян ипотечные кредиты. Чтобы выбрать для себя наиболее выгодные условия кредитования, физическим лицам стоит самостоятельно подсчитать, сколько придется заплатить процентов, например, за 15 лет. При проведении исчислений потенциальным заемщикам стоит учесть, что в стоимость ипотечного кредита входят:

• сумма выданного займа;
• сумма начисленных за весь срок пользования кредитом процентов;
• страховые платежи;
• стоимость услуг оценщика;
• дополнительные платежи.

Как правило, ипотечные кредиты могут погашаться либо аннуитетными, либо дифференцированными платежами. Потенциальным заемщикам будет проще рассчитать переплату по кредиту в случае с аннуитетными платежами. Для этого им необходимо задействовать формулу:

X = (S*p) / (1-(1+p)^(1-m)), где:

• X – размер ежемесячного платежа (аннуитетного);
• S — сумма ипотечного кредита;
• p –  1/12 часть процентной ставки (годовой);
• m – срок действия ипотечного кредита (в месяцах), в данном случае 15 лет = 180 месяцев;
• ^ — в степени.

При расчете дифференцированных платежей принято использовать следующую формулу:

• ОСХ*ПрС*х/z – определяется ежемесячный платеж.
• ОСЗ/y – уменьшение долга после внесения ежемесячного платежа.

где:

• ОСЗ – остаток по займу (исчисление проводится отдельно за каждый месяц);
• ПрС – процентная ставка (общая);
• y – количество месяцев, оставшихся до полного погашения займа;
• x – количество дней в расчетном месяце;
• z–  количество платежных дней (суммарное) в году.

Выводы

При желании кредитоваться, стоит помнить, что коммерческие банки и различные иные кредитно-финансовые учреждения держат в своих руках огромные денежные средства и запасы. И львиную долю прибыли приносят банковским структурам клиенты-заемщики. Чтобы не вступить на скользкий путь кредитования и не заключить договор на кабальных условиях, к такой услуге стоит подходить крайне осмотрительно. Заранее анализируя все расходы, а прежде всего, подсчитывая сумму общей переплаты. Только детальное изучение всех договорных обязательств убережет заемщика от излишних издержек в выплате ссуд.

От: admin

Эта тема закрыта для публикации ответов.